Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Thay `m=1` vào `(d) ` ta được:
`(d): y=2x+1 `
Xét hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)` có:
`x^2=2x+1`
`⇔ x^2-2x-1=0`
`Δ'=(-1)^2-1.(-1)`
`Δ'=2>0`
`x_{1}=1+\sqrt{2}, x_{2}=1-\sqrt{2}`
`x=1+\sqrt{2}⇒ y=(1+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{2}`
`x=1-\sqrt{2}⇒ y=(1-\sqrt{2})^2=3-2\sqrt{2}`
Vậy `(d)` cắt `(P)` tại giao điểm `A(1+\sqrt{2};3+2\sqrt{2}),B(1-\sqrt{2};3-2\sqrt{2})`
b) Xét hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)` có:
`x^2=2x+m`
`⇔ x^2-2x-m=0\ (1)`
`Δ'=(-1)^2-1.(-m)`
`Δ'=1+m`
Để `(d)` cắt `(P)` tại 2 điểm thì:
`⇔ (1)` có 2 nghiệm
`⇔ Δ' \ge 0`
`⇔ 1+m \ge 0⇔m \ge -1`
Theo Vi-ét, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2\\ x_{1}.x_{2}=-m\end{cases}\)
`x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=20`
`⇔ (x_1+x_2)^2-2x_{1}x_{2}=20`
`⇔ 2^2-2.(-m)=20`
`⇔ 4+2m=20`
`⇔ 2m=16`
`⇔ m=8\ (TM)`
Vậy `m=8` thì `(d)` cắt `(P)` tại 2 điểm `A` và `B` sao cho `x_{A}^{2}+x_{B}^{2}=20`
