a) Xét `ΔABN` và `ΔACM` có:
`AB = AC`(`ΔABC` cân tại `A`)
`hat {BAC}` là góc chung
`AN = AM`(gt)
`⇒ ΔABN = ΔACM`(c. g. c) `(**)`
b) Từ `(**) ⇒ hat N_1 = hat M_1` và `hat B_1 = hat C_1` (góc tương ứng)
Vì `hat N_1` và `hat N_2` là hai góc kề bù, `hat M_1` và `hat M_2` là hai góc kề bù mà `hat N_1 = hat M_1`(cmt)
`⇒ hat N_2 = hat M_2`
Ta có: `AB = AC`(`ΔABC` cân tại `A`)
`⇒ AM + BM = AN + CN` mà `AM = AN`(gt)
`⇒ BM = CN`
Xét `ΔBOM` và `ΔCON` có:
`hat N_2 = hat M_2`(cmt)
`BM = CN`(cmt)
`hat B_1 = hat C_1`(cmt)
`⇒ ΔBOM = ΔCON`(g. c. g)
`⇒ OM = ON`(`2` cạnh tương ứng)
c) Xét `ΔAOM` và `ΔAON` có:
`OA` là cạnh chung
`AM = AN`(gt)
`OM = ON`(cmt)
`⇒ ΔAOM = ΔAON`(c. c. c)
`⇒ hat A_1 = hat A_2`(`2` góc tương ứng)
`⇒ AO` là tia phân giác của `hat {BAC}`
`⇒ AO` là đường phân giác trong `ΔABC` cân tại `A`
`⇒ AO` đồng thời là đường cao trong `ΔABC`
`⇒ AO ⊥ BC`
d) Vì `hat A > 90^o`
`⇒ hat A` là góc tù
`⇒ hat A` là góc lớn nhất trong `ΔABC` mà `hat A` đối diện với cạnh `BC`
`⇒ BC` là cạnh lớn nhất trong `ΔABC`
`⇒ BC > AB (1)`
Xét `Δ OBC` có:
`OB + OC > BC`(bất đẳng thức tam giác) `(2)`
Từ `(1)` và `(2) ⇒ OB + OC > AB`
`⇒ đpcm`
