Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đã cho là `x (cm ; 0<x<30 )`
Khi đó, độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông đã cho là `x - 7 (cm)`
Mà chu vi của tam giác vuông đó là `30cm` nên độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là
`30 - x - (x-7) = 37 - 2x (cm)`
Vì tam giác đó là tam giác vuông nên theo định lí Py-ta-go ta có :
`(37-2x)^2 = x^2 + (x-7)^2`
`<=> 1369- 148x + 4x^2 = x^2 + x^2 - 14x + 49`
`<=> -148x + 4x^2 - x^2 - x^2 + 14x = 49 - 1369`
`<=> 2x^2 -134x = -1320`
`<=> 2.(x^2 - 67x) = -1320`
`<=> x^2 - 67x = -660`
`<=> x^2 - 67x + 660 = 0`
`<=> x^2 - 55x - 12x + 660 =0`
`<=> x.(x-55) - 12.(x-55) =0`
`<=> (x-12).(x-55)=0`
`<=> x-12 =0` hoặc `x-55=0`
`+)x-12=0 <=> x =12 ` (thỏa mãn)
`+)x-55=0 <=> x=55` (không thỏa mãn)
Vậy độ dài cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đã cho là `12 cm`
Khi đó, độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đã cho là ` 12 - 7 = 5 cm`
Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là `30 -12-5 = 13 cm`
Vậy tam giác vuông đã cho có cạnh huyền dài `13 cm` và các cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là `5 cm` và `12cm`