$\quad \dfrac{1 + \cos x + \cos2x + \cos3x}{2\cos^2x + \cos x -1}$
$= \dfrac{(1+\cos2x) + (\cos x + \cos3x)}{2\cos^2x + \cos x -1}$
$= \dfrac{(1+2\cos^2x -1) + 2\cos\dfrac{x +3x}{2}\cos\dfrac{x - 3x}{2}}{2\cos^2x + \cos x -1}$
$=\dfrac{2\cos^2x + 2\cos2x.\cos x}{2\cos^2x + \cos x -1}$
$= \dfrac{2\cos x(\cos x + \cos2x)}{2\cos^2x + \cos x -1}$
$= \dfrac{2\cos x(\cos x+ 2\cos^2x -1)}{2\cos^2x + \cos x -1}$
$= 2\cos x$
