Cho tam giác ABC vuông tại A có C=30 độ.Có BD là đường phân giác.Qua điểm D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H.Qua điểm H kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại K
a)HB=HC
b)Cm DHK là tam giác đều
a) Xét `ΔABC` vuông tại A có: `∠ABC + ∠C = 90^o` (định lí)
`=> ∠ABC = 90^o - ∠C = 60^o`
Vì BD là tia phân giác của `∠ABC` nên ta có: `1/2∠ABC = ∠CBD = ∠ABD = 1/2 . 60^o = 30^o`
`=> ∠CBD = ∠C`
`=> ΔBCD` cân tại D
`=> BD = CD`
Xét `ΔBCD` cân tại D có: DH là đường cao
`=> DH` là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
`=> BH = CH` (đpcm)
b) Xét `ΔABD` vuông tại A có: `∠ADB + ∠ABD = 90^o` (định lí)
`=> ∠ADB = 90^o - ∠ABD = 60^o`
Vì HK // BD nên `∠ADB = ∠DKH = 60^o`
Xét `ΔCDH` vuông tại H có: `∠C = 30^o => ∠HDK = 60^o`
Từ (1), (2) `=> ΔDHK` đều (đpcm)