Đáp án:
$B.\ 1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad g(x)= 12f'(x)- (x-1)^3$
$\to g'(x)= 12f'(x) - 3(x-1)^2$
$g'(x)= 0\Leftrightarrow f'(x)= \dfrac{(x-1)^2}{4}\qquad (*)$
Dựa vào sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số $y = f'(x)$ và $y =\dfrac{(x-1)^2}{4}$, ta được:
$(*)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =- \dfrac12\\x = 1\\x= 3\end{array}\right.$
Ta có bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-\dfrac12&&1&&3&&+\infty\\\hline g'(x)&&-&0&+&0&-&0&+&\\\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
$x = 1$ là điểm cực đại của hàm số $y = g(x)$
$x = -\dfrac12;\ x = 3$ là hai điểm cực tiểu của hàm số $y = g(x)$
