Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Ta có: ΔABC cân tại C
⇒ CB=CA(t/c của Δcân)
⇒ CE+EB=CD+DA (1)
Mà D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC.
⇒ CE=EB và CD=DA (2)
Từ (1) và (2)⇒CE=CD và EB=AD
Xét ΔCEA và ΔCDB có:
CA=CB(t/c của Δcân)
CE=CD(cmt)
∠C chung
⇒ΔCEA = ΔCDB (c-g-c)
⇒AE = BD(2 cạnh tương ứng)
b)
- Ta có: CE=CD (cm câu a)
⇒ ΔCED cân tại C
⇒ ∠CDE= $\frac{180^{o}-∠C }{2}$ (1)
- Lại có: ΔABC cân tại C
⇒ ∠CAB= $\frac{180^{o}-∠C }{2}$ (2)
Từ (1) và (2)⇒∠CDE=∠CAB
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
⇒ DE // AB
c)
- Vì D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC
⇒ AE, BD là các đường trung tuyến trong ΔABC
Mà các đường thẳng AE, BD cắt nhau tại M
⇒ M là trọng tâm của ΔABC
⇒ CM là đường trung tuyến trong ΔABC cân tại D
⇒ CM đồng thời là đường cao trong ΔABC(t/c của Δcân)
⇒ CM⊥AB
Mà CM và AB cắt nhau tại I ⇒ I ∈ CM
⇒ CI⊥AB hay IM⊥AB
- Vì I ∈ CM⇒ CI là đường trung tuyến trong ΔABC
⇒ AI=IB(t/c đường trung tuyến)
⇒AI=IB= $\frac{AB}{2}$=$\frac{24}{2}$=12cm
Xét ΔCIB vuông tại I có:
$CI^{2}$= $CB^{2}$-$IB^{2}$
$CI^{2}$= $15^{2}$ - $12^{2}$
$CI^{2}$= 81
CI=9(cm)
Mà M là trọng tâm của ΔABC
⇒ IM= $\frac{1}{3}$IC = 3cm
d) Ta có:
- ΔABC cân tại C⇒AC=BC(t/c của Δcân)
- AE = BD(cm câu a)
Lại có: AB>CI(vì 24cm>9cm)
⇒ AB+AC+BC>CI+AE+BD
⇒ AB+2BC > CI + 2AE(đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT~
#Xin hay nhất ạ!
~ Phan ~
