Đáp án:
$d=60cm$
Giải thích các bước giải:
$a)$ Công thức thấu kính: $\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}=\dfrac{1}{f}$
Vật đặt ở vị trí ban đầu cho ra ảnh thật.
Khi dịch chuyển vật ra xa thấu kính thì $d$ tăng
Mà tiêu cự của thấu kính không đổi
Nên khi $d$ tăng thì $d'$ giảm
Ta có: $\dfrac{h}{h'}=\dfrac{d}{d'}$
Như giải thích ở trên thì khi $d$ tăng $d'$ giảm
Từ đây suy ra độ lớn của ảnh sẽ giảm dần
$b)$ Khi đặt vật ở vị trí ban đầu
Từ công thức thấu kính suy ra
$f=\dfrac{d.d'}{d+d'}=30$
$\Rightarrow d.d'=30d+30d'$
Khi dịch chuyển vật lại gần thấu kính $15cm: d-15$
Ảnh dịch chuyển $30cm: d+30$
Tính chất của ảnh không đổi
$f=\dfrac{(d-15)(d'+30)}{d+d'+15}=30$
$\Rightarrow d.d'-15d'+30d-450=30d+30d'+450(•)$
Thay $d.d'=30d+30d'$ vào $(•)$ ta được
$30d+30d'-15d'+30d-450=30d+30d'+450$
$\Rightarrow d'=2d-60$
Thay $d'=2d-60$ vào $30=\dfrac{d.d'}{d+d'}$ ta được:
$\dfrac{d(2d-60)}{3d-60}=30$
$\Rightarrow d^2-75d+900=0$
$\Rightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}d=60\\d=15\end{array} \right.\)
Do theo đề bài cho, qua thấu kính cho ảnh thật nên $d>f$
Mà $f=30cm$
Vậy khoảng cách ban đầu từ vật đến ảnh là $60cm$
