Đáp án:
$m = -1$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 + (2m+1)x + m^2 - 1 = 0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta> 0$
$\Leftrightarrow (2m+1)^2 - 4(m^2 -1) > 0$
$\Leftrightarrow 4m + 5 > 0$
$\Leftrightarrow m > -\dfrac54$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = - 2m -1\quad (1)\\x_1x_2 = m^2 - 1\qquad\quad (2)\end{cases}$
Ta có:
$\quad (x_1-x_2)^2 = x_1 - 5x_2$
$\Leftrightarrow x_1 - 5x_2 = (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2$
$\Leftrightarrow x_1 - 5x_2 = (2m+1)^2 - 4(m^2-1)$
$\Leftrightarrow x_1 - 5x_2 = 4m +5\quad (3)$
Từ $(1)(3)\Rightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 = - 2m -1\\x_1- 5x_2 = 4m + 5\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = - 2m -1 - x_2\\- 2m - 1 - 6x_2 = 4m +5\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = - 2m - 1 - x_2\\x_2 =- m -1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 = - m\\x_2 = - m -1\end{cases}$
Thay vào $(2)$ ta được:
$\quad (-m)(-m-1)= m^2 -1$
$\Leftrightarrow m^2 + m = m^2 - 1$
$\Leftrightarrow m = -1$ (nhận)
Vậy $m = -1$
