cho phương trình (1): x² - 2mx +2m - 3= 0 a, Chứng minh (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( cái này mình làm đc rồi ạ) b, Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (1), tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức $\frac{1}{x1}$ + $\frac{1}{x2}$ nhận giá trị là 1 số nguyên giúp mình câu b

bolac1810

2 năm trước

cho phương trình (1): x² - 2mx +2m - 3= 0 a, Chứng minh (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( cái này mình làm đc rồi ạ) b, Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của (1), tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức $\frac{1}{x1}$ + $\frac{1}{x2}$ nhận giá trị là 1 số nguyên giúp mình câu b với ạ

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thaolyls91

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

b,Xét PT x² - 2mx +2m - 3= 0:

Theo định lí Vi-ét:

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2m} \atop {x_1x_2=2m-3}} \right.$

Đặt A=$\frac{1}{x_{1} }$+$\frac{1}{x_{2} }$

Ta có :

A=$\frac{x_{1}+x_{2} }{x_{1}x_{2} }$

⇔A=$\frac{2m}{2m-3}$

⇔A=1+$\frac{3}{2m-3}$

⇒Để A nguyên thì 2m-3∈Ư(3)

Ư(3)={±1;±3}

2m-3=1⇒m=2

2m-3=-1⇒m=1

2m-3=3⇒m=3

2m-3=-3⇒m=0

Vậy để A nguyên thì m∈{0;1;2;3}

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

0913288900

b, Đặt A= $\frac{1}{x1}$ + $\frac{1}{x2}$
theo Vi ét, ta có: x1 + x2 = 2m
x1.x2=2m-3
theo đề bài, ta có: A= $\frac{1}{x1}$ + $\frac{1}{x2}$ phải thuộc Z
<=> A= $\frac{x1 + x2}{x1.x2}$

<=> A= $\frac{2m}{2m-3}$
<=> A= 1 + $\frac{3}{2m-3}$
Để A nhận giá trị nguyên <=> A thuộc Z <=> 1 + $\frac{3}{2m-3}$ thuộc Z

mà 1 thuộc Z => $\frac{3}{2m-3}$ phải thuộc Z <=> 3 chia hết cho 2m-3 <=> 2m-3 thuộc Ư(3)

=> 2m-3 ∈ {±3; ±1} => 2m ∈ {2;4;0;6} => m∈ {1;2;0;3} (t/m)
Vậy...........................

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

giúp mik vs help meeeeeeeeeeeee

Cho parabol (P) y=x ²/2 và đg thẳng (d) mx+y=2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A ,B .Giá trị của m để độ dài đọan thẳng AB nhỏ nhất

cho 15,5g natri oxit t/d với nc thu dc 0,5 lít dd bazo a. viết PTHH và tính nồng độ mol dd bazo b. tính thể tích của H2so4 nồng độ 20/100(D=1,14g/ml) để trung hòa dd bazo thu dc c tính nồng độ mol chất dd say pứ trung hòa

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC. M là điểm tùy ý trên cạnh BC. Vẽ Mx vuông góc với BC cắt AB tại I, cắt AC tại D. a, ΔIAM đồng dạng ΔIDB b, Cho góc ACB=60 độ và SΔCDB=60cm². Tính SΔCMA.

Thuyết trình về tranh vẽ bác hồ với thiếu nhi

Phân tích các hàng rào bảo vệ cơ thể trước tác nhân gây bệnh

Ở tục ngữ, thành phần nào thường được rút gọn?Vì sao

I will help you as soon as I (be) free

At the time I ( not know) what to do. I was too scared

The House is much bigger than I (think) at first

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến