Ta có `:`
`(a-b)^2 >= 0`
`=> a^2-2ab+b^2 >= 0`
`=> (a^2+2ab+b^2)-4ab >= 0`
`=> (a+b)^2 >= 4ab`
`=> {(a+b)^2}/{ab(a+b)} >= {4ab}/{ab(a+b)}`
`=> {a+b}/{ab } >= 4/{a+b}`
`=>` `a/{ab}+b/{ab}>=4/{a+b}`
`=> 1/a +1/b >= 4/{a+b}``text((Điều phải chứng minh))`
Vậy `:` `1/a +1/b >= 4/{a+b}` luôn đúng với mọi `a,b` nguyên dương.