CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!
Đáp án:
$a) (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 10$
$b)$ `(d): x/4 + y/12 = 1`
Giải thích các bước giải:
$a)$
Gọi $I (x_I; y_I)$ là trung điểm $OA.$
`x_I = {0 + 2}/2 = 1`
`y_I = {0 + 6}/2 = 3`
Đường tròn đường kính $OA$ có tâm $I (1; 3)$ và bán kính $IO$ nên PTĐT đường kính $OA$ là:
$(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = IO^2 = 1^2 + 3^2$
`<=> (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 10`
$b)$
Vì đường thẳng $(d)$ cắt tia $Ox$ tại $P(a; 0)$ và cắt trục $Oy$ tại $Q(0; m)$
ĐK: $a,b > 0$
PTĐT của `(d): x/a + y/b = 1`
Vì $(d)$ đi qua $A (2; 6)$ nên:
`2/a + 6/b = 1`
`<=> 6/b = 1 - 2/a = {a - 2}/a`
`=> b = {6a}/{a - 2} (a \ne 2)`
Vì $b > 0$ nên `{6a}/{a - 2} > 0`
Mà $a > 0 (a \ne 2) \to a > 2$
Diện tích `\DeltaOPQ` là:
`S_{\DeltaOPQ} = {OP.OQ}/2 = {|ab|}/2 = 24`
`<=> |ab| = 48`
`<=> |a. {6a}/{a - 2}| = 48`
`<=> {6a^2}/{|a - 2|} = 48`
`<=> a^2 = 8|a - 2|`
Vì `a > 2 => a^2 = 8(a - 2) = 8a - 16`
`=> a^2 - 8a + 16 = 0`
`=> (a - 4)^2 = 0`
`=> a = 4` (Thỏa mãn)
`=> b = {6a}/{a - 2} = {6.4}/{4 - 2} = 12` (Thỏa mãn)
`=> (d): x/4 + y/12 = 1`
