Đáp án:
Không có giá trị m
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ \Delta =( m-1)^{2} +8 >0\\ \Rightarrow PT\ luôn\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =m-1;\ x_{1} x_{2} =-2\\ \Rightarrow ( x_{1} -x_{2})^{2} =( x_{1} +x_{2})^{2} -4x_{1} x_{2}\\ =( m-1)^{2} +8=m^{2} -2m+9\\ Ta\ có:\ \\ \frac{x_{1}^{2} +2x_{1} -( m-1)}{x_{2} +3} +\frac{x_{1} +3}{x_{2}^{2} +2x_{2} -( m-1)} =1\\ \Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} +2x_{1} -( x_{1} +x_{2})}{x_{2} +3} :\frac{x_{1} +3}{x_{2}^{2} +2x_{2} -( x_{1} +x_{2})} =1\\ \Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} +( x_{1} -x_{2})}{x_{2} +3} .\frac{x_{2}^{2} -( x_{1} -x_{2})}{x_{1} +3} =1\\ \Leftrightarrow \frac{( x_{1} x_{2})^{2} -x_{1}^{2}( x_{1} -x_{2}) +x_{2}^{2}( x_{1} -x_{2}) -( x_{1} -x_{2})^{2}}{x_{1} x_{2} +3( x_{1} +x_{2}) +9} =1\\ \Leftrightarrow 4+( x_{1} -x_{2})\left( x_{2}^{2} -x_{1}^{2}\right) -( x_{1} -x_{2})^{2} =-2+3( m-1) +9\\ \Leftrightarrow 4 -( x_{1} -x_{2})^{2}( x_{1} +x_{2}) -( x_{1} -x_{2})^{2} =-2+3( m-1) +9\\ \Leftrightarrow 4-\left( m^{2} -2m+9\right)( m-1) -\left( m^{2} -2m+9\right) =-2+3( m-1) +9\\ \Leftrightarrow 4-m^{3} +2m^{2} -9m+m^{2} -2m+9-m^{2} +2m-9+2-3m-3+9=0\\ \Leftrightarrow -m^{3} +2m^{2} -12m+13=0\ ( vô\ nghiệm) \end{array}$
