Đáp án:
$6cm;10cm$
Giải thích các bước giải:
Gọi `x;y(cm)` lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông `(2<x<y;y>3)`
Diện tích tam giác vuông ban đầu là: `1/ 2 xy(cm^2)`
Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông $2cm$ thì diện tích tăng $18cm^2$ nên:
`\qquad 1/ 2 (x+2)(y+2)=1/ 2 xy+18`
`<=> (x+2)(y+2)=xy+36`
`<=>xy+2x+2y+4=xy+36`
`<=>2x+2y=32`
`<=>x+y=16` $(1)$
$\\$
Nếu giảm cạnh góc vuông nhỏ $2cm$; giảm cạnh góc vuông lớn $3cm$ thì diện tích giảm $16cm^2$ nên:
`\qquad 1/ 2 (x-2)(y-3)=1/ 2 xy-16`
`<=>(x-2)(y-3)=xy-32`
`<=>xy-3x-2y+6=xy-32`
`<=>-3x-2y=-38`
`<=>3x+2y=38` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x+y=16\\3x+2y=38\end{cases}$
Giải hệ phương trình được:
$\begin{cases}x=6\ (thỏa\ đk)\\y=10\ (thỏa\ đk)\end{cases}$
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đã cho lần lượt là: $6cm;10cm$
