`a)` Vẽ `(P)y=x^2`
Bảng giá trị:
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y=x^2&4&1&0&1&4\\\hline\end{array}$
Đồ thị hàm số `y=x^2` là Parabol đi qua các điểm `(-2;4);(-1;1);(0;0);(1;1);(2;4)`
$\\$
`b)` `(d)y=(m+2)x+3`
Khi `m=0=>(d)y=2x+3`
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(d)y=2x+3` là:
`\qquad x^2=2x+3`
`<=>x^2-2x-3=0`
Ta có: `a=1;b=-2;c=-3`
`=>a-b+c=1-(-2)-3=0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm:
`x_1=-1;x_2=-c/a=2`
+) Với `x=-1=>y=x^2=(-1)^2=1` ta có điểm `(-1;1)`
+) Với `x=3=>y=x^2=3^2=9` ta có điểm `(3;9)`
Vậy khi `m=0` thì tọa độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là: `(-1;1);(3;9)`
$\\$
`c)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(d)y=(m+2)x+3` là:
`\qquad x^2=(m+2)x+3`
`<=>x^2-(m+2)x-3=0`
Ta có: `a=1;b=-(m+2);c=-3`
`∆=b^2-4ac=[-(m+2)]^2-4.1.(-3)`
`=(m+2)^2+12\ge 12` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`
`=>(d)` luôn cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt
