Đáp án:`min_P=0<=>a=b=-1`
`Max_P=2sqrt2<=>a=b=1`
Giải thích các bước giải:
*Min:
`P=sqrt{a+1}+sqrt{b+1}`
Điều kiện:`a+1>=0,b+1>=0`
`<=>a>=-1,b>=-1`
`sqrt{a+1}>=0`
`sqrt{b+1}>=0`
`=>P>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=-1`.
*Max:
`P=sqrt{a+1}+sqrt{b+1}`
Áp dụng BĐT bunhia ta có:
`sqrt{a+1}+sqrt{b+1}<=sqrt{(1+1)(a+b+1+1)}`
`<=>P<=sqrt{2(a+b+2)}`
Áp dụng BĐT cosi ta có:
`a+b<=sqrt{2(a^2+b^2)}=2`
`<=>P<=sqrt{2(2+2)}=2sqrt2`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=1.`
Vậy `min_P=0<=>a=b=-1`
`Max_P=2sqrt2<=>a=b=1`
