Xét Δ $ABC$ :
$BE$ là đường cao thứ nhất ( $BE ⊥ AC$ )
$FC$ là đường cao thứ hai ( $CF ⊥ AB$ )
$\to$ $AD$ là đường cao thứ ba ( tính chất 3 đường cao trong tam giác )
$\to$ $ AD ⊥ BC $ tại $D$
Xét $(O)$ :
$ AD ⊥ BC $ tại $D$ ( chứng mình trên )
$\to$ $D$ là trung điểm của $BC$ ( Quan hệ đường kính - dây cung )
Ta có : * $ \widehat{MBA} = 90^o$ ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
$ \to MB ⊥ AB $ tại $B$
mà : $ CF ⊥ AB $ ( giả thiết )
$ \to MB // CF $
* $ \widehat{MCA} = 90^o$ ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
$ \to MC ⊥ AC $ tại $C$
mà : $ BE ⊥ AC $ ( giả thiết )
$ \to MC // BE $
Xét tứ giác $BHCM$
$MB // CF$ ( chứng minh trên )
$MC // BE$ ( chứng minh trên )
$\to$ Tứ giác $BHCM$ là hình bình hành
mà : $D$ là trung điểm của $BC$ ( chứng minh trên )
$BC$ và $HM$ là hai đường chéo
$\to$ $D$ là trung điểm của $HM$
