Đáp án: Phương trình cần tìm là : $x^{2}$ + 3x + 1 = 0
Giải thích các bước giải:
Giải phương trình :
$x^{2}$ - x - 1 = 0
Δ=$(-1)^{2}$ -4×1×(-1)=1+4=5>0
$x_{1}$=$\frac{1-\sqrt[2]{5}}{2×1}$=$\frac{1-\sqrt[2]{5}}{2}$
$x_{2}$=$\frac{1+\sqrt[2]{5}}{2×1}$=$\frac{1+\sqrt[2]{5}}{2}$
Thay kết quả của $x_{1}$ và $x_{2}$ đã tìm được ở phương trình trên ta được:
$\frac{x_{1}}{1-x_{2}}$=$\frac{3-\sqrt[2]{5}}{2}$
$\frac{x_{2}}{1-x_{1}}$=$\frac{3+\sqrt[2]{5}}{2}$
u+v=$\frac{3-\sqrt[2]{5}}{2}$ +$\frac{3+\sqrt[2]{5}}{2}$=3
u×v=$\frac{3-\sqrt[2]{5}}{2}$ ×$\frac{3+\sqrt[2]{5}}{2}$=1
Áp dụng cách xét hiệu $S^{2}$ -4P ta tìm được phương trình $x^{2}$ + 3x + 1 = 0