Giải thích các bước giải:
1.Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to B, E, F, C\in$ đường tròn đường kính $BC$
Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o$
$\to AEDB$ nội tiếp
2.Xét $\Delta BDA,\Delta BFC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BDA}=\widehat{BFC}(=90^o)$
$\to\Delta BDA\sim\Delta BFC(g.g)$
$\to\dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BA}{BC}$
$\to BD.BC=BF.BA$
Tương tự chứng minh được $CE.CA=CD.CB$
$\to BF.BA+CE.CA=BD.BC+CD.CB=BC^2$ không đổi khi $A$ di động trên cung lớn $BC$
3.Ta có $\widehat{MBC}=\widehat{MAC}=\widehat{DAE}=\widehat{EBD}$ vì $ABDE$ nội tiếp
$\to BC$ là phân giác $\widehat{HBM}$
Mà $AD\perp BC$
$\to BC$ đồng thời là phân giác và đường cao $\Delta HBM$
$\to\Delta BHM$ cân tại $B$
Vì $BD\perp HM$
$\to H, M$ đối xứng qua $BD$
$\to H, M$ đối xứng qua $BC$
4.Ta có $BCEF$ nội tiếp
$\to\widehat{FEB}=\widehat{FCB}=\widehat{PCB}=\widehat{PNB}$
$\to EF//PN$
5.Ta có $\widehat{EBF}=\widehat{ECF}$ vì $BCEF$ nội tiếp
$\to\widehat{ABN}=\widehat{ACP}$
$\to AN=AP$
$\to A$ nằm giữa cung $PN$
$\to OA\perp PN$
Mà $EF//PN\to OA\perp EF$
