1) xét (O): góc BEA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
BEFI có: góc BEF= góc BIF = 90 (cmt: gt)
=>góc BEF + góc BIF = 180
=> BEFI nội tiếp đg tròn, đkinh BF (tổng 2 góc đối = 180)
xét KEIA có : góc KEA= góc KIA =90 (gt)
=>KEIA nổi tiếp đg tròn, đkinh AK (2 đỉnh kề cùng nhìn 2 cạnh dưới góc = 90)
=> góc IKA= góc AEI (cùng chắn cung IA)
mà góc FBI = góc FEI ( BEFI nội tiếp, cùng chắn cung FI)
=> góc IKA=góc FBI ( cùng = góc IEA)
xét tam giác IKA và tam giác IBF
góc IKA=góc FBI (cmt)
góc KIA= góc FIB = 90
=> tam giác IKA và tam giác IBF (g-g)
=> IK/IB = IA/ IF
=>>>IK.IF= IA.IB