$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Câu\ 1:\ \\ 1.\ A=\frac{1+\sqrt{a} -\sqrt{a} +1}{\left(\sqrt{a} -1\right)\left(\sqrt{a} +1\right)} .\frac{1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\\ A=-\frac{2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a} +1\right)}\\ 2.\ x=3-2\sqrt{2} =\left(\sqrt{2} -1\right)^{2}\\ \Rightarrow A=-\frac{2}{\left(\sqrt{2} -1\right)\left(\sqrt{2} -1+1\right)}\\ A=-\frac{1}{2-\sqrt{2}}\\ 3.\ 18A=-\frac{36}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a} +1\right)} < 0\\ \Rightarrow không\ tồn\ tại\ giá\ trị\ a\ để\ 18A\ là\ số\ chính\ phương.\\ Câu\ 2:\\ a.\ Gọi\ vận\ tóc\ của\ oto\ I\ và\ oto\ II\ lần\ lượt\ là\ a\ và\ b\ ( km/h)\\ ĐK\ a,b >0\\ Theo\ bài\ ra\ ta\ có:\ a-b=10\ ( 1)\\ Do\ oto\ I\ đến\ sớm\ hơn\ oto\ II\ 0,4h\ nên\ ta\ có:\\ \frac{120}{b} -\frac{120}{a} =0,4\\ \Leftrightarrow 120( a-b) =0,4ab\\ \Leftrightarrow ab=3000\\ \Leftrightarrow a( a-10) =3000\\ \Leftrightarrow a=60\ ( TM) ,\ a=-50\ ( loại)\\ \Rightarrow b=50\ ( TM)\\ Vậy\ vận\ tóc\ của\ oto\ I\ và\ oto\ II\ lần\ lượt\ là\ 60\ và\ 50\ ( km/h)\\ b.\ Ta\ có\ V_{1} =\pi ( 2a)^{2} a=4\pi a^{3}\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ V_{2} =\pi ( a)^{2} 2a=2\pi a^{3}\\ \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} =\frac{4\pi a^{3}}{2\pi a^{3}} =2\\ Câu\ 3:\\ Đặt\ a=\frac{1}{\sqrt{x}} \ ( a >0) ;\ b=\frac{1}{\sqrt{y} -2} \ \\ Khi\ đó\ HPT\ trở\ thành:\ \{_{4a-b=1}^{2a+3b=4} \Leftrightarrow a=\frac{1}{2}( TM) ;\ b=1\\ \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}} =\frac{1}{2} ;\ \frac{1}{\sqrt{y} -2} =1\\ \Leftrightarrow x=4\ ( TM) ;\ y=9\ ( TM)\\ Vậy\ ( x;y) =( 4;9)\\ \end{array}$
