Đáp án:
Giải thích các bước giải:
hình bn tự vẽ nhé
a, xét ΔABC và ΔHBA có:
∠ABC chung (gt)
∠BHA = ∠BAC = 90
⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g.g)
⇔ AB/HB = BC/BA
⇔ AB² = HB.BC (đpcm)
b, Áp dụng định lý Pi-ta-go trong ΔABC có ;
BC² = AB² + AC²
⇒BC² = 6² + 8²
= 36 + 64 = 100
⇒ BC = 10 (cm)
Vì ΔABC ~ ΔHBA (cmt)
⇒ BC/BA = AC/HA
hay 10/6 = 8/HA
⇒ HA = 6.8/10
= 4,8 (cm)
c, Vì BD là phân giác của ΔABC
⇒ AD/CD = AB/BC = 6/10 = 3/5 (*)
Vì BE là phân giác của ΔHBA ( E ∈ BD )
⇒ EH/AE = BH/AB
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔHBA có :
AB² = BH² + AH²
hay 6² = BH² + 4,8²
⇒ BH² = 6² - 4,8²
= 36 - 23.04 = 12,96
⇒ BH = 3,6 (cm)
Ta có : EH/AE = BH/AB = 3,6/6 = 3/5 (**)
Từ (*),(**) ta có: AD/CD = EH/AE
hay AD.AE = EH.CD (đpcm)
