a/ Xét \(ΔABC\) và \(ΔNIC\):
\(\widehat C:chung\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{INC}(=90^\circ)\)
\(→ΔABC\backsim ΔNIC(g-g)\)
\(→\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CN}{CI}\)
\(↔CA.CI=CB.CN\)
b/ Xét \(ΔABH\) và \(ΔCBA\):
\(\widehat B:chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}(=90^\circ)\)
\(→ΔABH\backsim ΔCBA(g-g)\)
\(→\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
\(↔BA^2=BH.BC\) (1)
\(NB^2-NC^2\\=(NB-NC)(NB+NC)\\=(BH+NH-NC).BC\)
\(IN⊥BC\) mà \(AH⊥BC\) nên \(IN//AH\)
mà \(I\) là trung điểm \(AC\)
\(→H\) là trung điểm \(HC\)
\(→NH=NC↔NH-NC=0\)
\(→NB^2-NC^2=BH.BC\) (2)
(1)(2) \(→BA^2=BH.BC=NB^2-NC^2\)
