Kẻ tiếp tuyến Ax với (O),
⇒ xA ⊥ AE(t/c tiếp tuyến)
Xét (O) có Ax là tiếp tuyến
=> ∠ACB = ∠xAB (góc nt và góc tạo bởi tt và dây cung của (O)
Ta có:
AM.AB=AN.AC (cmt)
=.$\frac{AM}{AN}$ = $\frac{AC}{AB}$
=>Δ AMN ∞ Δ ACB (hệ quả Ta lét)
=> ∠AMN = ACB (các cặp cạnh t ứng)
Mà ∠ACB = ∠xAB (cmt)
=> ∠AMN = ∠xAB
Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> xA // MN
Lại có AE ⊥ Ax (cmt)
=> AE ⊥ MN ( đpcm)