Đáp án:`x=2+sqrt3`.
Giải thích các bước giải:
Điều kiện:$\begin{cases}x>0\\x-1>0\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x>0\\x>1\\\end{cases}$`<=>x>1`.
`log_2(x-1)=log_4(2x)`
`<=>log_{4. 1/2}(x-1)=log_4(2x)`
`<=>2log_4(x-1)=log_4(2x)`
`<=>log_4(x-1)^2=log_4(2x)`
`<=>(x-1)^2=2x`
`<=>x^2-2x+1=2x`
`<=>x^2-4x+1=0`
`Delta'=4-1=3`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt3(True)\\x=2-\sqrt3(False)\end{array} \right.\)
Vậy PT có nghiệm duy nhất `x=2+sqrt3`.
