Đáp án:
m=2
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' \ge 0\\
\to {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m \ge 0\\
\to m + 1 \ge 0\\
\to m \ge - 1\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m
\end{array} \right.\\
{\left( {1 + {x_1}} \right)^2} + {\left( {1 + {x_2}} \right)^2} = 14\\
\to 1 + 2{x_1} + {x_1}^2 + 1 + 2{x_2} + {x_2}^2 = 14\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2 = 14\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2 = 14\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2 = 14\\
\to 4{m^2} - 8m + 4 - 2\left( {{m^2} - 3m} \right) + 2\left( {2m - 2} \right) + 2 = 14\\
\to 2{m^2} + 2m - 12 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 3\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
