Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta được:
$\widehat{DOM}=\widehat{DOA}=\dfrac{1}{2}\widehat{MOA}$ và $\widehat{COB}=\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOM}$
Ta có $\widehat{DOM}+\widehat{COM}= \dfrac{1}{2}(\widehat{AOM}+\widehat{MOB})=\dfrac{180^o}{2}=90^o$
Vậy tam giác $DOC$ vuông tại O
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được
$\begin{array}{l} M{O^2} = DM.MC = AD.CB = 4.10 = 40\left( {c{m^2}} \right)\\ \Rightarrow MO = 2\sqrt {10} (cm)\\ \Rightarrow AB = 2MO = 4\sqrt {10} \left( {cm} \right)\\ {S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AD + CB} \right)}}{2}.AB = 28\sqrt {10} \left( {c{m^2}} \right) \end{array}$
Diện tích nửa đường tròn là:
$\begin{array}{l} S = \dfrac{1}{2}AB.\pi = \dfrac{1}{2}.4.\pi .\sqrt {10} = 2\sqrt {10} \pi \left( {c{m^2}} \right)\\ \Rightarrow {S_1} = {S_{ABCD}} - S = 28\sqrt {10} - 2\sqrt {10} \pi \left( {c{m^2}} \right) \end{array}$
