Đáp án: ${S_{OAB}} = 6$
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = 2x + 3\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x + x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3 \Leftrightarrow y = {x^2} = 9\\
x = - 1 \Leftrightarrow y = {x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow A\left( {3;9} \right);B\left( { - 1;1} \right)\\
\Leftrightarrow AB = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {9 - 1} \right)}^2}} = 4\sqrt 5
\end{array}$
Đường cao hạ từ O xuống AB chính bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng d (do A,B nằm trên d); OH khi H là hình chiếu
Gọi pt đt qua O vuông góc với d là:
$\begin{array}{l}
\left( {d'} \right)y = a.x\\
Do:a.2 = - 1\\
\Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \left( {d'} \right):y = - \dfrac{1}{2}.x\\
Xet:2x + 3 = - \dfrac{1}{2}.x\\
\Leftrightarrow \dfrac{5}{2}.x = - 3\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 6}}{5}\\
\Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{2}.\dfrac{{ - 6}}{5} = \dfrac{3}{5}\\
\Leftrightarrow H\left( { - \dfrac{6}{5};\dfrac{3}{5}} \right)\\
\Leftrightarrow h = OH = \sqrt {{{\left( {\dfrac{6}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^2}} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\\
\Leftrightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}.h.AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}.4\sqrt 5 = 6
\end{array}$
