a)xét (O): góc BKA = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
HAKE có góc BKA = góc AHC= 90 (gt , cmt)
=> góc BKA + góc AHC= 180
=> HAKE nội tiếp đg tròn, đg kính AE (tổng 2 góc đối =180)
b) Xét tam giác CEK và tam giác CAH
góc HCA chung
góc CKE= góc CHA = 90
=> tam giác CEK đồng dạng tam giác CAH (g-g)
=> CE/ CA = CK/CH
=> CA.CK=CE.CH
c) H nằm trên đoạn trung trực của MN
=> tam giác BMN cân tại B
=> BM=BN (2 cạnh tương ứng)
suy ra cung BM = cung BN
=> gócBKN=góc BKM (1)
BK//NF (cùng vuông góc với AC)
=> góc BKN=góc KNF (so le trong) (2)
mà góc BKM=góc NFM (đồng vị) (3)
từ (1) (2) (3) => góc KNF = góc KFN
=> tam giác NKF cân tại K