Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ΔABC vuông tại A , theo định lí Py-ta-go :
`=> AC^2 = BC^2 - AB^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144 => AC = 12 cm`
b) Xét ΔABC và Δ AEC có :
`AC` chung } `=> ΔABC = ΔAEC`
`\hat{CAE} = \hat{CAB}` } `(c.g.c)`
`AB = AE` (A là trung điểm) } `=> BC = CE => ΔBEC cân tại C`
c) `ΔBEC` cân tại `C` nên đường cao `CA` cũng là đường trung tuyến
Trong ΔBEC có 2 đường trung tuyến là : `CA và BH` cắt nhau tại `M`
`=> M` là trọng tâm `ΔBEC`
Ta có : `CM = 2/3CA`
`=> CM = 2/3 . 12`
`=> CM = 8 cm`
d) Vì `M` là trọng tâm `ΔBEC` nên :
=> `EK` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`
Ta có : `M` là trọng tâm `ΔBEC` } `=>` Đường trung tuyến `EK` đi qua trọng tâm `M`
Mà : `EK` là đường trung tuyến } `=> E,K,M` thẳng hàng