Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> BC^2 = 6^2 + 8^2`
`-> BC^2 = 10^2`
`-> BC = 10cm`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔABK` và `ΔIBK` có :
`hat{BAK} = hat{BIK} = 90^o`
`BK` chung
`hat{ABK} = hat{IBK}` (giả thiết)
`-> ΔABK = ΔIBK` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> KA = KI` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`c,`
Vì `ΔABK = ΔIBK` (chứng minh trên)
`-> AB = IB` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔABI` cân tại `B`
`-> hat{BAI} = hat{BIA}`
$\\$
Ta có : `hat{DAI} + hat{BIA} = 90^o` (Cùng phụ `hat{ADI}`)
Ta có : `hat{IAC} + hat{BAI} = 90^o` (Vì `ΔABC` vuông tại `A`)
mà `hat{BAI} = hat{BIA}`
`-> hat{DAI} = hat{IAC}`
hay `AI` là tia phân giác của `hat{DAC}`