Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`Xét `2ΔBDC` và `ΔHBC` ta có:
`hat{C}` chung
`hat{DBC}=hat{BHC}=90^o`
`⇒ΔBDC~ΔHBC`
`b)`Theo câu `a)ΔBDC~ΔHBC`
`⇒(BC)/(HC)=(DC)/(BC)`
`⇒HC=BC² : DC=15² : 25=9cm`
Vậy `HC=9cm`
`HD=DC-HC=25-9=16cm`
`c)`Kẻ `AI⊥DC`
Xét `2Δ` vuông `ADI` và `BCH` ta có:
`hat{D}=hat{C}`(t/c hình thang cân)
`AD=BC`(t/c hình thang cân)
`⇒ΔADI=BCH`(cạnh huyền-góc nhọn)
`⇒DI=CH=(9cm)`(`2` cạnh tương ứng)
`→``IH=DC-DI-HC=25-9-9=7cm`
Xét tứ giác `ABHI` ta có:
`hat{ABH}=hat{BHI}=hat{AIH}=90^o`
`⇒`tứ giác `ABHI` là hình chữ nhật
`⇒AB=IH=7cm`
Áp dụng đ.lí Py-ta-go cho `ΔBHC⊥H` ta có:
`BH²=BC²-HC²`
`BH²=15²-9²`
`BH²=144`
`BH =`$\sqrt[]{144}$
`BH=12cm`
`→`$S_{ABCD}$`=1/2 . 12.(7+25)=192(cm^2)`
Vậy diện tích hình thang `ABCD` là `192cm^2`
