a) Ta có : `A = (7x)/(2x-1)`
Để `A` là số nguyên thì `7x vdots (2x-1)`
`⇒ 14x vdots (2x-1)`
`⇒ 14x - 7 + 7 vdots (2x-1)`
`⇒ 7(2x - 1) + 7 \vdots (2x - 1)` mà `7(2x - 1) vdots (2x - 1)`
`⇒ 7 \vdots (2x - 1)`
`⇒ (2x - 1) ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }`
`⇒ (2x - 1) ∈ { 1 ; -1 ; 7;-7}`
`⇒ 2x ∈ { 2 ; 0 ; 8 ; -6 }`
`⇒ x ∈ { 1 ; 0 ; 4 ; -3 }` (thỏa mãn `x ∈ Z`)
Vậy `x ∈ { 1 ; 0 ; 4 ; -3 }`
b) Ta có : `A = (7x)/(2x - 1)`
`= (14x)/(2x - 1)`
`= (14x - 7 + 7)/(2x - 1)`
`= (7(2x - 1) + 7)/(2x - 1)`
`= (7(2x -1))/(2x-1) + 7/(2x-1)`
`= 7 + 7/(2x-1)`
Để `A` đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất
`⇔ 7(2x-1)` đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất có thể
- Nếu `7(2x-1) = 1`
`⇒ 2x - 1 = 1/7`
`⇒ 2x = 8/7`
`⇒ x = 4/7 ∉ Z` (loại)
-
