Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
`ĐKXĐ:x\ne1/2;x\ne-1/2`
`2/(2x+1)+x/(4x^2-1)=7/(2x-1)`
`⇔2/(2x+1)+x/((2x-1)(2x+1))=7/(2x-1)`
`⇔(2(2x-1)+x)/((2x-1)(2x+1))=(7(2x+1))/((2x-1)(2x+1))`
`⇒2(2x-1)+x=7(2x+1)`
`⇔4x-2+x=14x+7`
`⇔5x-2=14x+7`
`⇔5x-14x=7+2`
`⇔-9x=9`
`⇔x=-1(TM)`
Vậy tập nghiệm của phương trình là: `S=\{-1\}`
`b)`
`ĐKXĐ:x\ne5;x\ne-5`
`(x^2+5)/(25-x^2)=3/(x+5)+x/(x-5)`
`⇔(x^2+5)/((5-x)(5+x))=3/(x+5)-x/(5-x)`
`⇔(x^2+5)/((5-x)(5+x))=(3(5-x)-x(x+5))/((5-x)(5+x))`
`⇒x^2+5=3(5-x)-x(x+5)`
`⇔x^2+5=15-3x-x^2-5x`
`⇔x^2+5=-x^2-8x+15`
`⇔x^2+5+x^2+8x-15=0`
`⇔2x^2+8x-10=0`
`⇔x^2+4x-5=0`
`⇔x^2-x+5x-5=0`
`⇔x(x-1)+5(x-1)=0`
`⇔(x-1)(x+5)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+5=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=1(TM)\\x=-5(KTM)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: `S=\{1\}`
`c)`
`|x-9|=3x+7`
Nếu `x-9≥0⇔x≥9`
Ta được phương trình:
`x-9=3x+7`
`⇔x-3x=7+9`
`⇔-2x=16`
`⇔x=-8(KTM)`
Nếu `x-9<0⇔x<9`
Ta được phương trình:
`9-x=3x+7`
`⇔-x-3x=7-9`
`⇔-4x=-2`
`⇔x=2/4`
`⇔x=1/2(TM)`
Vậy tập nghiệm của phương trình là: `S=\{1/2\}`
`d)`
`|x^2+2x-1|=2`
TH 1:
`x^2+2x-1=2`
`⇔x^2+2x-1-2=0`
`⇔x^2+2x-3=0`
`⇔x^2-x+3x-3=0`
`⇔x(x-1)+3(x-1)=0`
`⇔(x-1)(x+3)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+3=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\)
TH 2:
`x^2+2x-1=-2`
`⇔x^2+2x-1+2=0`
`⇔x^2+2x+1=0`
`⇔(x+1)^2=0`
`⇔x+1=0`
`⇔x=-1`
Vậy tập nghiệm của phương trình là: `S=\{1;-3;-1\}`
