Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy M sao cho `2AM = MB,trên nửa mặt phẳng bờ AB không chưa điểm C kẻ tia Bx vuông góc AB, trên Bx lấy N sao cho BN =1/2AB. Đường thẳng MC cắt NA tại E, BE cắt AC tại F. Chứng minh AF = AM

ctvloga224

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Dovanmanh2000

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`EC` cắt `BN` tại `K`

Ta có `AC ⊥ AB; KB ⊥ AB => FC //// KB`

$\left.\begin{matrix} \dfrac{AF}{NB}=\dfrac{AE}{EN}\\\dfrac{AC}{NK}=\dfrac{AE}{EN}\\ \end{matrix}\right\} ⇒ \dfrac{AF}{NB}= \dfrac{AC}{NK}$

`=> (AF)/(AB) = (AC)/(NK)`

`=> AF = (AB^2)/(2NK)` (1)

`(AC)/(BK) = (AM)/(MB)=1/2`

`=> (AC)/(KN+NB) = 1/2 `

`=> (AC)/(KN + (AB)/2) = 1/2`

`=> (2AB)/(2KN+AB) =1/2`

`=> 4AB = 2KN + AB`

`=> KN = 3/2 AB` (2)

Từ (1) và (2) ta có `AF = (AB^2)/(3AB) = (AB)/3`

`=> AM = AF (đpcm)`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

6a3caudien

$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải}$

Xét tam giác vuông `ABM` và tam giác vuông `NCA` có:

`NC=AB( gt)`

`CA=BM ( gt)`

`=> ΔABM = ΔNCA`

Xét tam giác vuông `NCA` và tam giác vuông `BAC` có:

`AC` chung

`NC=BA`

`=> ΔNCA = ΔBAC`

$\widehat{NAC}=\widehat{BCA}$

Mà hai góc trên ở vị trí so le trong.

`=> NA//BC (1)`

Xét tam giác vuông `ABC` và tam giác vuông `BMA` có:

`AB` chung

`AC=BM`

`=>` Tam giác vuông `ABC =` Tam giác vuông `BMA`

$\widehat{MAB}=\widehat{ABC}$

Mà hai góc trên ở vị trí so le trong.

`=> MA//CB (2)`

Từ `(1) , (2) => N, A, M` thẳng hàng.

Ta lại có: `NA=AM (\DeltaABM=\DeltaNCA)`

`=> A` là trung điểm `MN` .

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm 3 số tự nhiên cách đều biết tích của chúng bằng 935

tìm X ( 3 x X - 0,8 ) : X + 14,5 = 15

Giúp em câu 108 khoảng cách vs ạ em cảm ơn

Viết đoạn văn nêu suy nghĩ của em về lòng yêu thương, sẻ chia của con người trong đại dịch COVID. Mọi người làm nhanh cho em nhé để em học thuộc ôn thi vào 10 ạ😓🥺

Cho mik hỏi 3 câu này mik làm đúng ko?

các khai báo biến mảng sau đây đúng hay sai

Vẽ anime có line, màu hay k tuỳ, ko ô li, kẻ ngang, ko vi phạm luật hoidap và có chữ kí nha!! P/S: Còn 20 câu và còn 1 h nữa. Ai rảnh vô cày giúp tui vs~~

Bài 1: a) Tìm vận tốc của một ô tô, biết ô tô đó đi được 120km trong 2 giờ 30 phút. b) Bình đi xe đạp với vận tốc 15km/giờ từ nhà đến bến xe mất nửa giờ. Hỏi nhà Bình cách bến xe bao nhiêu ki – lô – mét ? c) Một người đi bộ với vận tốc 5km/giờ và đi được quãng đường 6km. Hỏi người đó đã đi trong thời gian bao lâu? NHANH NHÉ COMBO ĐẦY ĐỦ

Cắt 1 HLP có cạnh 6 cm thành các HLP nhỏ cạnh 2cm thì cần cắt mấy lần?

💕💚💚💚💚💚💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕💕🧡💓💓💘💔❣🧡❤💛💙💜🤎🖤💖💗💔💕💞💗🧡🧡💚🤎💕💕 vẽ đậu mầm

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến