Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi `O` là giao điểm của hai đường chéo `AC, BD`
Đặt `AB =a, BC = b, CD = c, DA=d`
Xét tam giác `AOB` có:
`OA + OB > AB` (Quan hệ cạnh trong tam giác)
Xét tam giác `COD` có:
`OC + OD > CD` (Quan hệ cạnh trong tam giác)
Suy ra `OA + OB+ OC + OD > AB + CD`
`=>AC + BD > AB + CD`
`=> AC + BD > a + c` (1)
Chứng minh tương tự:
`AC + BD > AD + BC`
`=> AC + BD > d+b` (2)
Từ (1) và (2) `=> 2(AC + BD) > a+b+c+d`
`=> AC + BD > (a+b+c+d)/2` `(**)`
Xét tam giác `ABC` có `AC < a+b`
Xét tam giác `ADC` có `AC < d+c`
Suy ra `2AC < a+b+c+d`
`=> AC < (a+b+c+d)/2` (3)
Chứng minh tương tự:
`BD < (a+b+c+d)/2` (4)
Từ (3) và (4) `=> AC + BD < a+b+c+d` `(****)`
Từ `(**) (****) => (a+b+c+d)/2 < AC + BD < a+b+c+d`
