Đáp án:
$A.\ e$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad f'(x) = f(x) - 1\\
\Leftrightarrow f'(x) - f(x) = -1\\
\Leftrightarrow \dfrac{f'(x).e^x - f(x).e^x}{e^{2x}} = - \dfrac{1}{e^x}\\
\Leftrightarrow \left[\dfrac{f(x)}{e^x}\right]' = - \dfrac{1}{e^x}\\
\Leftrightarrow \dfrac{f(x)}{e^x} = \displaystyle\int\left(-\dfrac{1}{e^x}\right)dx\\
\Leftrightarrow \dfrac{f(x)}{e^x} = e^{-x} + C\\
\Leftrightarrow f(x) = 1 + C.e^x\\
\text{Ta lại có:}\\
\quad f(0) = 2\\
\Leftrightarrow 1 + C.e^0 = 2\\
\Leftrightarrow C = 1\\
\Rightarrow f(x) = e^x + 1\\
\text{Khi đó:}\\
\quad \displaystyle\int\limits_0^1f(x)dx = \displaystyle\int\limits_0^1(e^x + 1)dx = (e^x + x)\Bigg|_0^1 = e
\end{array}\)
