Đáp án:
$m = 6$
Giải thích các bước giải:
$\quad (2x - m)(x^2 - x - m) =0\qquad (*)$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{m}{2}\\x^2 - x - m =0\qquad (**)\end{array}\right.$
$(*)$ có đúng hai nghiệm
$\Leftrightarrow (**)$ có nghiệm kép khác $\dfrac{m}{2}$ hoặc $(**)$ có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm $x = \dfrac{m}{2}$
$+)\quad (**)$ có nghiệm kép khác $\dfrac{m}{2}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(**)} = 0\\\left(\dfrac{m}{2}\right)^2 - \dfrac{m}{2} - m \ne 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}1 + 4m = 0\\m^2 -6m \ne 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow m = -\dfrac14$ (loại do $m >0$)
$+)\quad (**)$ có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm $x = \dfrac{m}{2}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(**)}>0\\\left(\dfrac{m}{2}\right)^2 - \dfrac{m}{2} - m=0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}1 + 4m >0\\m^2 - 6m =0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m > - \dfrac14\\\left[\begin{array}{l}m = 0\\m = 6\end{array}\right.\end{cases}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 0\\m = 6\end{array}\right.$
mà $m >0$
nên $m = 6$
Vậy $m = 6$
