Lời giải:
Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $xy$ của đường tròn $(O)$ (Tia $Ax$ nằm khác phía $AN$ so với bờ $AB$)
$\Rightarrow OA\perp Ax$
$\Rightarrow\widehat{CAx}=\widehat{ABC}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$)
Dễ dàng chứng minh được $BCB'C'$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}$
Do đó: $\widehat{CAx}=\widehat{AB'C'}$
$\Rightarrow B'C'//Ax$
$\Rightarrow MN//Ax$
$\Rightarrow OA\perp MN$
$\Rightarrow OA$ là trung trực của $MN$ (mối quan hệ đường kính - dây cung)
$\Rightarrow AM = AN$