Kẻ `CH` vuông góc với `AB` tại `H`, nối `C` với `M`
Vì tam giác `ABC` và tam giác `ACM` có chung đường cao `CH` và có đáy `AM = 1/2 xx AB`(do `M` là điểm chính giữa của cạnh `AB`)
`=>` Diện tích tam giác `ABC` gấp `2` lần diện tích tam giác `ACM`
`=> S_{ABC} : 2 = S_{ACM} `
`=> 54 : 2 = S_{ACM}`
`=> S_{ACM} = 27(cm^2)`
Kẻ `MK` vuông góc với `AC` tại `K`, nối `M` với `N`
Vì tam giác `ACM` và tam giác `AMN` có chung đường cao `MK` và có đáy `AN = 1/3 xx AC`(theo đề bài)
`=>` Diện tích tam giác `ACM` gấp `3` lần diện tích tam giác `AMN`
`=> S_{ACM} : 3 = S_{AMN}`
`=> 27 : 3 = S_{AMN}`
`=> S_{AMN} = 9(cm^2)`
Vậy diện tích tam giác `AMN` là `9cm^2`
