` (x-1)(x-2)(x-4)(x-8) = 70x^2`
`\to [(x-1)(x-8)]. [(x-2)(x-4)] = 70x^2`
`\to (x^2 - 9x +8)(x^2 - 6x +8) = 70x^2`
`\to (x^2-9x+8)/x . (x^2-6x+8)/x = 70`
`\to ( x - 9 + 8/x) ( x - 6 + 8/x) = 70`
Đặt ` x +8/x = a`
Ta có phương trình tương đương
` ( a-9)(a-6) = 70`
`\to a^2 -15a + 54 - 70 = 0`
`\to a^2 -15a -16=0`
`\to ( a-16)(a+1) = 0`
`\to` \(\left[ \begin{array}{l}a-16=0 \\\\ a+1=0\end{array} \right.\) ` \to` \(\left[ \begin{array}{l} a=16 \\\\ a=-1\end{array} \right.\)
Với ` a= 16`
`\to x + 8/x = 16 \to (x^2+8)/x = 16 \to x^2 +8 = 16x `
`\to x^2 -16x + 8 = 0`
`\to x^2 -16x + 64 = 56`
`\to ( x - 8)^2 = 56`
`\to` \(\left[ \begin{array}{l}x-8 = \sqrt{56}\\\\x-8= - \sqrt{56}\end{array} \right.\) `\to` \(\left[ \begin{array}{l}x = \sqrt{56}+8\\\\x= - \sqrt{56}+8\end{array} \right.\)
Với ` a = -1`
`\to x +8/x = -1 \to (x^2+8)/x = -1 \to x^2 +8 = -x `
`\to x^2 + x+ 8 = 0`
`\to (x^2 +x +1/4) + 31/4 = 0`
`\to (x+1/2)^2 +31/4 = 0`
Ta có ` (x+1/2)^2 \ge 0 \to (x+1/2)^2 +31/4 > 0` nên không có `x` thỏa mãn
Vậy ` x \in { \sqrt{56}+8;\ - \sqrt{56}+8}`
