Đáp án:
$ V_{S.ABCD} = 3a^3\sqrt2$
Giải thích các bước giải:
Trong $mp(SBC)$ kẻ đường cao $SH\ (H\in BC)$
Ta có:
$\begin{cases}(SBC)\perp (ABCD)\\(SBC)\cap (ABCD) = BC\\SH\perp BC\\SH\subset (SBC)\end{cases}$
$\Rightarrow SH\perp (ABCD)$
$\Rightarrow SH\perp CD$
$\Rightarrow CD\perp (SBC)$
$\Rightarrow \widehat{(SD;(SBC))} = \widehat{CSD} = 60^\circ$
$\Rightarrow SC = \dfrac{CD}{\tan60^\circ} = \dfrac{3a}{\sqrt3} = a\sqrt3$
Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle SBC$ vuông tại $S$ ta được:
$\quad BC^2 = SB^2 + SC^2$
$\Rightarrow SB = \sqrt{BC^2 - SC^2} = \sqrt{9a^2 - 3a^2} = a\sqrt6$
$\Rightarrow SH = \dfrac{SB.SC}{BC} = \dfrac{a\sqrt6.a\sqrt3}{3a} = a\sqrt2$
Khi đó:
$\quad V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SH = \dfrac13\cdot 9a^2\cdot a\sqrt2 = 3a^3\sqrt2$
