Đáp án:
`C`
Giải thích các bước giải:
`A = 3/4 + 8/9 + 15/16 + ... + 9999/10000`
`-> A = (1 - 1/4) + (1 - 1/9) + (1 - 1/16) + ... + (1 - 1/10000)`
`-> A = 1 - 1/4 + 1 - 1/9 + 1 - 1/16 + ... + 1 - 1/10000`
`-> A = (1 + 1 + 1 + ... + 1) - (1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/10000)`
`-> A = 99 - (1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2)` $\bullet$
Ta thấy : `99 - (1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2 < 99`
`-> A < 99` `(1)`
Mặt khác có : \(\left\{ \begin{array}{l}99 =99\\ \dfrac{1}{2^2} > \dfrac{1}{1 ×2}\\ \dfrac{1}{3^2} > \dfrac{1}{2 ×3}\\ \dfrac{1}{4^2} > \dfrac{1}{3×4}\\............\\ \dfrac{1}{100^2} > \dfrac{1}{99 × 100}\end{array} \right.\)
Nên từ $\bullet$
`-> A > 99 - [1/(1 × 2) + 1/(2 × 3) + 1/(3 × 4) + ... + 1/(99 × 100)]`
`->A > 99 - [1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100]`
`-> A > 99 - [1 + (- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99) - 1/100]`
`-> A > 99 - [1 - 1/100]`
`-> A > 99 - 1 + 1/100`
`-> A > 98 + 1/100`
Ta thấy : `98 + 1/100 > 98`
`-> A > 98 + 1/100 > 98`
`-> A > 98` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> 98 < A < 99`
