a)Xét ΔAHB và ΔAHC có:
+)AH chung
+)∠AHC=∠AHB (=90 độ)
+)AB=AC (gt)
Do đó ΔAHB=ΔAHC (ch-cgv)
b)Vì CA║DH
⇒∠ACB=∠DHB (2 góc đồng vị)
Mà ∠ACB=∠DBH (gt)
⇒∠DHB=∠ABC
Hay ΔDBH cân tại D
BD=DH
Ta có:
∠AHD=90-∠DHB
∠DAH=90-∠DBH
Mà ∠DBH=∠DHB (cmt)
⇒∠AHD=∠DAH
⇔ΔADH cân tại D
⇒AD=DH
c)Ta có:
BD=DA(=DH)
⇔CD là đường trung tuyến
Vì ΔABC cân tại A
⇒AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
2 đường này đồng quy tại G
Mà BE cũng là đường trung tuyến
⇒BE đi qua G
Hay B,G,E thẳng hàng
d)Xét ΔADC và ΔAEB có:
+)AB=AC (gt)
+)∠BAC chung
+)AD=AE ($\frac{1}{2}$ AB)
Do đó ΔADC=ΔAEB (cgc)
⇒CD=BE (2 cạnh tương ứng)
Ta có:BG=CG=2DG=2GE
Kẻ EM sao cho E là trung điểm của BM
Xét ΔABE và ΔCEM có:
+)BE=EM (gt)
+)∠AEB==∠CEM (2 góc đối đỉnh)
+)AE=EC (gt)
Do đó ΔAEB=ΔCEM (cgc)
⇒CM=AB (2 cạnh tương ứng)
Ta có
CM+BC>BM=2BE (bất đẳng thức Δ)
Xét ΔAHC có:
∠AHC=90 độ
⇒AH<AC
Do đó AC+MC+BC>BM+AH
Hay AC+AB+BC>AH+3BG (đpcm)
Bài 4:
f(x)=$x^{6}$-2020$x^{5}$+2020$x^{4}$-2020$x^{3}$+2020$x^{2}$-2020x+2020
Thay x=2019 vào đa thức f(x ) ta có:
f(2019)=$2019^{6}$-2020$.2019^{5}$+2020.$2019^{4}$-2020.$2019^{3}$+2020.$2019^{2}$-2020.2019+2020
f(2019)=$2019^{6}$-(2019+1)$.2019^{5}$+(2019+1).$2019^{4}$-(2019+1).$2019^{3}$+(2019+1).$2019^{2}$-(2019+1).2019+2020
f(2019)=$2019^{6}$- $2019^{6}$- $2019^{5}$+ $2019^{5}$+ $2019^{4}$- $2019^{4}$- $2019^{3}$+ $2019^{3}$+ $2019^{2}$- $2019^{2}$-2019+2020
f(2019)=2020-2019
f(2019)=1
Vậy f(2019)=1
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
CHO MÌNH XIN 5 SAO+CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA, CẢM ƠN!!!!!!!!!
