Ta có:
$-1 ≤ sin2x ≤ 1$
$⇔ -1 ≤ sin^{5}2x ≤ 1$
$⇔ -2 ≤ -2sin^{5}2x ≤ 2$
$⇔ 2 ≤ 4 - 2sin^{5}2x ≤ 6$
$⇒ \sqrt{2} ≤ \sqrt{4 - 2sin^{5}2x} ≤ \sqrt{6}$
$⇔ \sqrt{2}-8 ≤ \sqrt{4 - 2sin^{5}2x}-8 ≤ \sqrt{6}-8$
GTNN đạt được là $ \sqrt{2}-8$ khi: $sin2x = -1$
$⇔ x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$ ($k∈ Z$)
GTLN đạt được là $ \sqrt{6}-8$ khi: $sin2x = 1$
$⇔ x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$ ($k∈ Z$)
