a) `(P): y=x^2`
`(d): y=2x+3`
Hoành độ giao điểm (P) cà (d) là nghiệm pt:
`x^2=2x+3`
`<=> x^2-2x-3=0`
Ta có: `a=1, b'=-1, c=-3`
`Δ'=(-1)^2-1.(-3)=1+3=4>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb
`x_1={1+sqrt(4)}/1=3`
`x_2={1-sqrt(4)}/1=-1`
Với `x=3 => y=9` ta đc điểm `A(3;9)`
Với `x=-1 => y=1` ta đc điểm `B(-1;1)`
Vậy `(P)` cắt `(d)` tại 2 điểm pb `A` và `B`
b) PT đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là `y=a'x+b' (d")`
`(d")` đi qua `A(3;9)`
Thay `x=3, y=9` vào `(d")` có
`9=3a'+b'` (1)
`(d")` đi qua `B(-1;1)`
Thay `x=-1, y=1` vào `(d")` có
`1=-a'+b'` (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt
$\left \{ {{9=3a'+b'} \atop {1=-a'+b'}} \right.$
`<=>` $\left \{ {{b'=1+a'} \atop {9=3a'+1+a'}} \right.$
`<=>` $\left \{ {{b'=1+a'} \atop {4a'=8}} \right.$
`<=>` $\left \{ {{a'=2} \atop {b'=3}} \right.$
Ta đc: `(d"): y=2x+3`
Tọa độ `M(x_M;y_M)` là trung điểm của AB
`=> x_M={x_A+x_B}/2={3-1}/2=1`
`y_M={y_A+y_B}/2={9+1}/2=5`
Ta có `(d'): y=ax+b _|_ (d"): y=2x+3` tại `M(1;5)`
`=>` $\left \{ {{2a=-1} \atop {5=a+b}} \right.$
`<=>` $\left \{ {{a=-1} \atop {b=6}} \right.$
Vậy pt đường trung trực `(d’)` của đoạn thẳng `AB` là `y=-x+6`
'
'
:(((
