PT hoành độ giao điểm:
$x² = 2mx - m² + 1$
$⇔ x² - 2mx + m² - 1 = 0$
Ta có: $Δ = 4m² - 4(m² - 1) = 4 > 0$ với mọi m
$⇒$ PT luôn có 2 nghiệm PB
Từ đó ta có 2 nghiệm của PB lần lượt là: $\left[ \begin{array}{l}x=m+1\\x=m-1\end{array} \right.$
Theo đề bài, ta được: $y1 = x1² ; y2 = x2²$
Mà $y1 - y2 > 4$
$⇒ x1² - x2² > 4$ (1)
TH1: $x1 = m + 1, x2 = m - 1$
$(1) ⇔ (m + 1)² - (m - 1)² > 4$
$⇔ m² + 2m + 1 - m² + 2m - 1 > 4$
$⇔ 4m > 4$
$⇔ m > 1$
TH2: $x1 = m - 1, x2 = m + 1$
$(1) ⇔ (m - 1)² - (m + 1)² > 4$
$⇔ m² - 2m + 1 - m² - 2m - 1 > 4$
$⇔ -4m > 4$
$⇔ m < -1$
Vậy $m < -1$ hoặc $ m > 1$ thì sẽ thỏa mãn yêu cầu bài toán
