Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AMB,\Delta ANC$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AMB}=\widehat{ANC}(=90^o)$
$\to\Delta AMB\sim\Delta ANC(g.g)$
b.Từ câu a $\to\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}$
$\to\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$
Mà $\widehat{MAN}=\widehat{BAC}$
$\to\Delta AMN\sim\Delta ABC(c.g.c)$
c.Từ câu b
$\to\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AN}{AC})^2=\dfrac19$
$\to S_{ABC}=9S_{AMN}$
d.Xét $\Delta ANH,\Delta AKB$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ANH}=\widehat{AKB}(=90^o)$
$\to\Delta ANH\sim\Delta AKB(g.g)$
$\to\dfrac{AN}{AK}=\dfrac{AH}{AB}$
$\to\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AK}{AB}$
Mà $\widehat{NAK}=\widehat{BAH}$
$\to\Delta ANK\sim\Delta AHB(c.g.c)$
$\to\widehat{AKN}=\widehat{ABH}$
Tương tự chứng minh được $\widehat{AKM}=\widehat{ACH}$
Từ câu a $\to\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$
$\to\widehat{NKA}=\widehat{ABH}=\widehat{ABM}=\widehat{ACN}=\widehat{ACH}=\widehat{AKM}$
$\to KA$ là phân giác $\widehat{NKM}$
Tương tự $NC$ là phân giác $\widehat{MNK}$
Mà $AK\cap CN=H\to H$ là giao các đường phân giác $\Delta MNK$
