Điều kiện $x\ge 2, y\ge 1$. Đặt $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {x - 2} = a\\ \sqrt {y - 1} = b \end{array} \right.\left( {a,b \ge 0} \right)$ và $a+b=2$
$\begin{array}{l} a + b = 2 \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab = 4\\ \Leftrightarrow x + y - 3 + 2ab = 4\\ \Leftrightarrow m - 3 + 2ab = 4\\ \Leftrightarrow ab = \dfrac{{7 - m}}{2} \end{array}$
Do đó $a,b$ là nghiệm không âm của phương trình:
$\begin{array}{l} 2{t^2} - 4t + 7 - m = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' \ge 0\\ S \ge 0\\ P \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4 - 2\left( {7 - m} \right) \ge 0\\ 2 \ge 0\\ \dfrac{{7 - m}}{2} \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 5 \le m \le 7 \end{array}$
