Giải thích các bước giải:
a, Ta có: $MK=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})$
$=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}$
$=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}+N = \frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$
$=>N=0$ (Điều phải chứng minh).
$b,$ Ta có: $\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}$
$=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}+N$
$=>16=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}+1$ hay $a^2+b^2+c^2 =15abc$
Và $M=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4$ nên $ab+bc+ac=4abc$
Mặt khác: $K+3=(a+b+c).N$, do đó: $a+b+c=7$
$<=>49=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=15abc+8abc=23abc$
$=>abc=\frac{49}{23}$